Урок разноуровневого обобщающего повторения
по теме: «Тождественные преобразования тригонометрических выражений».
Автор Шишко С.И.
Тема урока выбрана на основании анализа результатов предыдущей краевой диагностической работы (19.02.08 г.) в 10 «а» и 10 «б» классах, которая выявила, что учащиеся данных классов еще не в полной мере усвоили тему «Тригонометрические выражения и их преобразования». В работе два задания контролировали развитие умений на данную тему: задание 5 – «Умение выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений», задание 6 – «Умение находить значение тригонометрических выражений».
По результатам предыдущей диагностической работы выявлено, что
в 10 «а» классе 10 «б» классе
- 7 учащихся - 2 учащихся
справляются с заданиями по данной теме на базовом уровне на 100 % (всего
выполняли работу 17 человек в 10 «А», 17 человек – в 10 «Б»);
- 8 учащихся - 8 учащихся
справились с заданиями на эту тему на 50 % (на базовом уровне);
- 2 учащихся - 7 учащихся
с заданиями на указанную тему не справились.
Перед началом урока учащиеся рассаживаются в соответствии с тремя уровнями подготовки на определенные учителем места (ряды) для удобства организации работы. При этом учащиеся знают, что по мере усвоения материала или отставания они могут переходить в другую по уровню подготовки группу.
Цель урока. Обобщить теоретические знания по теме «Тождественные преобразования тригонометрических выражений», рассмотреть решение задач, связанных с этой темой, базового и повышенного уровней сложности. Организовать работу учащихся по указанным темам на уровне, соответствующем уровню уже сформированных у них знаний.
I этап урока – организационный (1 минута)
Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и поясняет, что во время урока постепенно будет использоваться тот раздаточный материал, который находится у них на партах.
II этап урока (24 минуты)
Повторение теоретического материала по теме «Преобразование тригонометрических выражений»
Учитель обращается к учащимся с вопросом: «Назовите основное тригонометрическое тождество и равенства, вытекающие из него».
Учащиеся должны записать на доске формулы, приведенные ниже:
sin2x + cоs2x = 1,
sin2x = 1 – cоs2x,
cоs2x = 1 – sin2x.
Учитель: « Мы с вами вспомнили данные тождества. Теперь повторим формулы синуса и косинуса суммы и разности аргументов».
Учащиеся должны записать следующие формулы:
sin (x +у) = sinx cоsу+ cоsx sinу,
sin (x - у) = sinx cоsу - cоsx sinу,
cоs(x + у) = cоsх cоsу - sinx sinу,
cоs(x - у) = cоsх cоsу + sinx sinу.
Учитель: «Давайте выполним практическое задание, на применение этих формул. У вас на столах лежат карточки с заданием № 1. Решаем это задание в рабочих тетрадях, а на задней доске для самопроверки его выполняет один ученик».
Практическое задание № 1:
а) Упростить выражение:
1) sin3x cоs2х - 5 sin5x + cоs3x sin2х,
2) sin4x cоsх + 6cоs3х – cоs4x sinх,
3) 9 cоs9х + sin5x sin4х - cоs5х cоs4х,
4) 8,7cоs5,2х cоs0,8х – 0,7 cоs4,4x + 8,7sin5,2x sin0,8х,
5) 5sin2x + 7 + 5cоs2x,
6) -8 sin2x - 12 - 8cоs2x,
б) Найти значение выражения:
1) 3sin2x + 5, если cоs2x = 0,12,
2) cоs2x - 14, если sinx = -0,3,
3) -3sinx + cоs2x, если sinx = -1.
Ответы: а) 1) -4 sin5x, 2) sin3x +6cоs3х, 3) 8 cоs9х, 4)8 cоs4,4x, 5)12, 6) -20;
б) 1) 7,64, 2)-13,09, 3) 3.
Учитель: «А теперь вспомним не менее важные формулы двойного аргумента».
Учащиеся должны записать следующие формулы:
sin2x = 2sinx cоsx,
cоs2x = cоs2x -sin2x,
tq2х = 2 tqх:(1 - tq 2х).
Учитель: «Выполним задание № 2 на применение данных формул».
Практическое задание № 2.
1) Упростить (устно):
а) 4cоs2x sin2x,
б)6 cоs2x +5 - 6sin2x,
в)1+ cоs2x,
г) (cоs x –sin x)2,
д) 7 + sin2 4x – cоs 24x .
Ответы: а) 2sin22x, б)5 – 6 cоs2x, в) 2cоs2x, г) 1 - sin2x, д) 7 - cоs8x .
2) Найдите значение выражения
а) 13 sin2x, если cоs х = , -? < х <0,
б) -2 cоs2x, если sin x = 0,7.
Ответы: а) -12 , б) 0,04.
Учитель: «Очень часто при преобразовании тригонометрических выражений применяются формулы приведения. Формул приведения очень много. Давайте вспомним алгоритм запоминания этих формул».
Учащиеся должны дать следующий ответ:
1) если под знаком преобразуемой тригонометрической функции содержится сумма аргументов вида ? + t, ? – t, 2? + t, 2? - t, то наименование тригонометрической функции следует сохранить;
2) если под знаком преобразуемой тригонометрической функции содержится сумма аргументов вида ?/2 + t, ?/2 – t, 3? /2+ t, 3?/2 - t, то наименование тригонометрической функции следует изменить (на родственное);
3) перед полученной функцией от аргумента t надо поставить тот знак, который имела бы преобразуемая функция при условии, что 0 < t < ?/2.
Учитель: «Применим данное правило при решении задания № 3».
Практическое задание № 3:
а) Устно:
1) sin(? – х),
2)cоs(2? +х),
3)tq(?/2 – х),
4) sin(?/2+ х),
5) sin2(3?/2 – х),
6) tq(? + х),
7) cоs(3?/2 – х),
8) sin (?/2 – х).
б) Упростите выражение и найдите его значение:
1) sin2(3?/2 – х)+ cоs2(2? +х),
2) sinхsin(2? +х ) - sin2(3?/2 – х),
3) 4sin(? + х)+ cоs(?/2 + х),если sinх = 0,5.
4) tqx •sin(3?/2 – x), если sinx = .
Ответы: а) 1) sin х, 2) cоsх , 3) сtq х, 4)- cоs х, 5) cоs2 х, 6) tq х, 7) - sin х, 8) cоsх.
б) 1) 2соs2х, 2) -1, 3) -2,5, 4) -1,4.
Учитель: Мы с вами вспомнили основные тригонометрические формулы, формулы приведения, которые применяют для преобразования тригонометрических выражений.
III этап урока (15 минут)
Разно уровневая самостоятельная работа.
Учитель выдает задания для самостоятельной работы, сообщая учащимся, что на ее выполнение отводится 15 минут. Учителем подготовлены карточки по уровням сложности (см. приложение к уроку).
Учащимся 1-й группы учитель выдал карточки с задачами повышенного уровня сложности в 2-х вариантах (карточка №1).
Для учащихся 2-й группы учитель выдал карточки в 2-х вариантах с разнообразными заданиями базового уровня сложности (карточка № 2).
Для учащихся 3-й группы учителем составлены карточки в 2-х вариантах с заданиями базового уровня сложности (карточка № 3). Учащиеся 3-й группы – это как правило, учащиеся со слабой математической подготовкой, они будут выполнять задания под контролем учителя.
Все варианты содержат два вычислительных задания и четыре задания на рассмотренную тему на уроке.
Учащиеся выполняют задания в тетрадях для подготовки к ЕГЭ.
По истечении времени учащиеся сдают работы.
IV этап урока (5 минут)
Подведение итогов урока, комментарии по домашнему заданию
Учитель еще раз обращает внимание на те теоретические факты, которые вспоминали на уроке, говорит о необходимости выучить их. Оценивает работу отдельных учащихся на уроке, при необходимости выставляет отметки.
В качестве домашнего задания учащиеся получают варианты диагностической контрольной работы.
На главную
